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Gnomon

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au solstice d'été à la latitude 50° Nord.
Un gnomon (du lat. gnomon, onis dérivé du grec ancien γνώμων « indicateur, instrument de connaissance) est un instrument astronomique qui visualise par son ombre les déplacements du Soleil sur la voûte céleste.
Sa forme la plus simple est un bâton planté verticalement dans le sol.
D'après Lloyd A. Brown, 1979 .
Sur la simulation Povray ci-contre, l'instrument « gnomon » est la tige verticale terminée par une boule ; on peut y constater que la longueur de son ombre est infinie au lever et au coucher du Soleil, et qu'elle est la plus courte au moment où le Soleil est le plus haut dans le ciel, soit à l'instant du midi vrai (midi solaire), indiquant par là la direction Nord-Sud correspondant à la méridienne du lieu.
L'interprétation des diverses positions de l'extrémité de l'ombre d'un grand gnomon permet de définir de nombreux paramètres liés à la course annuelle et journalière du Soleil tels qu'instant de midi, ligne méridienne, points cardinaux, solstices et équinoxes, durée de l'année, etc., sans oublier les heures repérables sur un instrument d'usage, constitué au départ d'un petit gnomon et d'une table adéquate, et qui sera appelé cadran solaire.
L'histoire du gnomon remonte à l'Antiquité, que ce soit dans le bassin méditerranéen ou en Chine. Ses applications initiales ont été mises en place à cette époque.
Plus tard, au en Chine, et à partir du en Occident, l'établissement d'un calendrier sans dérive excessive nécessita la connaissance de la longueur de l'année tropique avec une plus grande exactitude. Ce sera l'époque des grands gnomons associés aux méridiennes astronomiques.
De nos jours, il est parfois employé dans des applications concernant les cadrans solaires, comme déterminer l'orientation d'un mur. Mais sa plus belle utilisation est sans conteste dans le domaine de l'exploration spatiale. Des missions automatiques ont emporté dans leurs « soutes » quelques gnomons pour repérer la position du Soleil aux heures des planètes visitées.

Vocabulaire

Le gnomon a donné son nom à une branche de l'astronomie, la science des cadrans solaires appelée la gnomonique (lat. gnomonica), ainsi qu'aux experts en gnomonique, les gnomonistes (lat. gnominici) qui conçoivent des cadrans .. Le réalisateur, lui, est appelé cadranier. Souvent le gnomoniste et le cadranier ne sont qu'une seule et même personne.
; Association
  • un cadran solaire, à l'origine, était constitué d'un gnomon dont l'ombre se projettait sur une table quelconque recevant des lignes horaires ;
  • une méridienne est aujourd'hui l'association d'un gnomon avec une table le plus souvent plane réduite à la ligne horaire de midi ; traditionnellement l'usage du terme « méridienne » date de la Renaissance avec l'apparition des grandes méridiennes astronomiques en Italie, mais l'appellation « gnomon » pour désigner une méridienne reste d'usage assez courant, même au .
; Gnomon et style
  • en gnomonique, sur les cadrans antiques, indiquant des heures temporaires, l'indicateur portait et porte toujours, par convention, le nom de « gnomon » . ;
  • sur les cadrans solaires modernes qui indiquent des heures équinoxiales, le terme à employer pour l'indicateur est « style ». Le plus souvent, le style est parallèle à l'axe de rotation de la Terre, on parle alors d'un cadran à « style polaire ». Sur certains cadrans, cependant, le style est perpendiculaire au cadran et seule son extrémité est utilisée pour la lecture de l'heure ; dans ce cas le nom usuel est « style droit » . ;
  • dans les grandes méridiennes, le terme « gnomon » est toujours employé. Il désigne l'élément qui laisse passer les rayons du Soleil. C'est, le plus souvent, un trou cylindrique pratiqué dans une plaque scellée en hauteur dans un mur, une verrière d'un local recevant la ligne méridienne. L'usage a donné le nom de « gnomon » à certaines méridiennes astronomiques, tel le « gnomon de Saint-Sulpice », à Paris.

Temple of Apollo (7238818732) détail.jpg Cadran antique à gnomon ici horizontal.
Saints-en-Puisaye-FR-89-cadran solaire-05.jpg Cadran moderne à style polaire.
Gnomon Loer.jpg Cadran moderne à style droit.
Saint-Pierre-sur-Dives église Notre-Dame gnomon.JPGGnomon, élément de méridienneVoir la méridienne de l'abbaye de Saint-Pierre-sur-Dives accès en ligne..

Description

Dans sa forme la plus simple, il est constitué d'une tige fichée verticalement dans le sol. Cette tige peut avoir n'importe quelle forme ; fonctionnellement, seule compte son extrémité haute et son pied, projection verticale de cette extrémité sur la table de lecture.
; Le gnomon
  • l'extrémité : l'image du Soleil n'étant pas ponctuelle, la projection de l'extrémité du gnomon s'entoure d'une pénombre qui rend son repérage difficile pour un instrument de grande taille. Aussi, plusieurs améliorations ont été apportées : extrémité à forme conique ou pyramidale facilitant le pointage par tracé des enveloppes des ombres de la pointe ; mise en place, toujours à l'extrémité, d'une sphère (boule) dont la projection enveloppe facilitera la recherche de son centre confondu avec le point recherché ; remplacement de la pointe du gnomon par un petit trou percé dans une plaque, appelé alors œilleton, et, plus tard, parfois, adaptation d'une lentille concentrant les rayons solairesPour approfondissement voir : . ;
  • le pied : réel ou virtuel, il donne la hauteur du gnomon et sert de point origine dans la mesure de la longueur de l'ombre projetée sur une table de lecture .
; La table de lecture
Elle reçoit l'ombre portée du gnomon ; mais ce n'en est pas un élément ! À l'origine, c'était le plan du sol horizontal passant par son pied qui était utilisé. Sur les premiers cadrans solaires, cette table aura des formes multiples : hémisphérique, sphérique, conique, cylindrique, plan .
Gnomon extrémité cylindrique.jpgOmbre et pénombre à l'extrémité d'un gnomon cylindrique.
Gnomon à pointe conique.jpgExtrémité à forme conique.
Rione III Colonna, Roma, Italy - panoramio (10).jpgExtrémité en pointe et à boule.
Gnomon 89 Noyers1 05 modifié.jpgExtrémité à œilleton percé dans une plaque.
Sezimovo copie.jpg« Gnomon »C'est en fait un style droit. moderne, extrémité à boule et pied virtuel.

Ombre de gnomon, faux ami

Attention ! la direction de l'ombre de la tige du gnomon vertical n'indique pas l'heureSauf pour l'heure de midi, ce que l'on peut voir sur la figure… C'est une interprétation fallacieuse de l'usage de l'instrument.
Ainsi, par un simple exemple, avec un gnomon implanté à une latitude d'environ 48° N, on s'aperçoit que pour une seule heure équinoxiale (ici celle de ou ), la variation angulaire atteint 35° en fonction des saisons.
400pxvignettecentréTraces saisonnières d'un gnomon à , midi, .

Traces gnomoniques

Sur une table hémisphérique

vignetteScaphé, reconstitution Gérard Baillet.
L'axe de la table étant vertical, un gnomon planté en son centre bas va projeter, comme précédemment, son ombre sur la table hémisphérique ; l'ensemble porte le nom de polos ou scaphé.
Pour un jour quelconque de l'année, à son lever, le Soleil est dans le plan horizontal. Son ombre est localisée sur le pourtour de la table (entre les limites des traces des solstices) ; puis, dans l'avancement de la journée, la course du Soleil étant continue, son ombre se déplace régulièrement jusqu'au soirLa course du Soleil sur la voûte céleste et la course de l'ombre sur la table forment une homothétie dont le centre est l'extrémité du gnomon., en passant sur la méridienne à midi.
Il est alors facile de diviser chaque arc diurne en 12 parties égales qui serviront de repérage horaire. Dans l'Antiquité, cette division du jour, entre le lever et le coucher du Soleil, quelle que soit la saison, correspondait aux heures temporaires ..

Approche mathématique élémentaire

Dans un système de coordonnées horizontales, le gnomon sert à établir la hauteur (angulaire) et accessoirement l'azimut du Soleil.

Hauteur du Soleil

« Le gnomon permet de prendre la hauteur du Soleil déterminée par la longueur de son ombre. »
C'est là, l'utilisation fondamentale et originelle du gnomon.
vignettecentré320 pxHauteur du Soleil, h.
Soit g la hauteur physique du gnomon et r la longueur de l'ombre projetée entre son extrémité et le pied du gnomon, la hauteur du Soleil sera donnée par :
\tan h = \frac{g{r
Des formules simples de gnomoniqueLe modèle de calcul employé en gnomonique considère la déclinaison solaire comme constante tout au long du jour ; d'autre part, ici seront négligés le diamètre du Soleil, la réfraction et d'autres facteurs secondaires. s'appliquent aux projections fondamentales de l'ombre sur la ligne méridienne, à partir de :
  • La hauteur théorique du SoleilLa formule générale de la hauteur du Soleil donnée pour information est de la forme : sin h = sin δ sin φ + cos φ cos δ cos H, où H est son angle horaire ; à midi H = 0 ; on peut en déduire la longueur de l'ombre correspondante l., qui à midi, est de la forme :
  • hm = 90° - φ + δ
    φ est la latitude du lieu et δ la déclinaison du Soleil dans son mouvement annuelDes tables donnent les valeurs de la déclinaison du Soleil pour tous les jours de l'année ; elles varient quelque peu en fonction de l'époque..
  • Aux solstices, elle prend les valeurs suivantes :

  • hmsol = 90° - φ ± ε
    ε est l'obliquité de l'écliptique de l'époque considérée. Cette dernière est aussi la déclinaison δ maximale du Soleil.
  • Aux équinoxes, où δ = 0, on aura :
  • hméqui = 90° - φ
    vignette750pxcentréProjections méridiennes aux solstices et aux équinoxes..
    À partir de ces formules , on peut construire une méridienne ou déterminer, en fonction de relevés expérimentaux, les solstices, les équinoxes ou d'autres indications astronomiques concernant le Soleil, telles la durée de l'année, la latitude, l'obliquité de l'écliptique

    Azimut du Soleil

    L'azimut du Soleil A est compté positivement depuis le méridien Sud vers l'Ouest de 0° à 180° et négativement vers l'Est de 0° à -180° .. L'ombre du gnomon projetée sur un plan horizontal donne A compté depuis le méridien Nord par symétrie. Cet angle se mesure directement à partir de la droite méridienne. Pour une hauteur du Soleil donnée, des formules de gnomonique permettent de calculer l'azimut correspondant ; elles ne seront pas données ici, l'azimut seul ne permettant pas de tracer des lignes horaires, comme on a pu le voir précédemment.

    Lignes horaires

    Les lignes horaires, temporaires ou équinoxiales, déduites du gnomon, ont un tracé complexe, qui n'est pas abordé ici (voir le principe du tracé dans l'article Analemme (antique). Des ouvrages de gnomonique développent le sujetVoir par exemple dans ..
    Soulignons simplement que, contrairement aux idées reçues, leurs tracés supposés être un faisceau de droites dites convergentes ne passent pas par le pied du gnomon. Voir l'exemple ci-dessous pour un tracé d'heures temporaires sur un cadran antique horizontal.
    300pxvignettecentréTracé des heures temporaires, latitude 50° N. L'ombre du gnomon indique qu'il est 8 h temporaire (midi + 2), le jour du solstice d'hiver.

    Histoire

    Aux origines

    Les premiers indicateurs solaires


    Ils concernaient les observateurs eux-mêmes qui pouvaient être assimilés à un gnomon primitif : l'œil visant le Soleil étant l'extrémité du « gnomon » et les pieds étant le repère fixe au sol. En tournant le dos à l'aveuglant astre du jour, l'ombre de l'observateur correspondait à la direction opposée visée à l'œil. Ces deux types d'observations, directe et indirecte, ont vraisemblablement coexisté depuis des temps immémoriaux dans différentes structures sociétales réparties à travers la planète.
    Pour des observations répétitives, le remplacement de l'opérateur par un repère vertical fixe, un gnomon, a probablement été une évidence.
    Ainsi, par la simple observation, directement ou indirectement, avec ou sans gnomon, des éléments astronomiques du Soleil ont pu être repérés au sol comme les directions de points cardinaux et celles des levers et couchers extrêmes annuels de l'astre du jour. Quelques exemples, à prendre avec prudence, illustreront ces premières applications des « gnomons » :
    • Dans des tombes de Néandertaliens, les corps sont disposés suivant la direction Est-Ouest ..
    • Stonehenge (vers -3000 à -1000) et d'autres monuments mégalithiques du néolithique ont possiblement quelques pierres levées aux destinées astronomiques , dans ; . ;
    vignettecentréSoleil levant vers le solstice d'été sur Stonehenge.
  • les pyramides de Gizeh (vers -2500) ont fait couler beaucoup d'encre sur leur orientation. Une hypothèse actuelle suppose que c'est par des relevés des levers et couchers du Soleil - directions sacrées égyptiennes -, que les géomètres de l'époque ont pu tracer au sol la ligne moyenne Est-Ouest et ériger sur ces bases leurs grands monuments funéraires ;
    • en Chine, un ancien palais de la période des Xia (vers -1600), est axé sur les points cardinaux, tout comme la Cité interdite de Pékin. La cosmologie chinoise conservera cette disposition géographique tout au long de son histoire impériale ;
    • des études contemporaines sur des peuplades à civilisation archaïque ont montré que ces hommes savaient orienter leurs constructions et même mesurer l'ombre d'un poteau en bois au solstice d'été ; ..
    Les premiers témoins archéologiques sur les indicateurs solaires sont égyptiens (vers -1500 à -1000). Il s'agit de règles en L graduées, avec un talon faisant office de gnomon. L'observation de l'ombre solaire avec cet instrument permet d'indiquer des instants privilégiés de la journée ou des plages temporelles qui sont qualifiées d' « heures archaïques ».
    400pxvignettecentréRègle en L, indicateur solaire égyptien, vers -1425.

    Les premiers gnomons, en Chine


    Fichier:Gnomon antique chine.jpgvignetteLecture au gnomon par Xi et He
    , astronomes mythiques de la Dynastie Xia.
    Les premiers grands gnomons opérationnels - à partir desquels des relevés de mesures ont été effectués - sont apparus en Chine, probablement au deuxième millénaire avant notre èreEt, peut-être même dès le troisième siècle, sous la dynastie Yin-Zhou d'après accès en ligne..
    Selon la tradition, le premier calendrier chinois fut créé par l'Empereur jaune en 2637 avant notre ère, mais ce n'est qu'en -841 que l'on a des indications calendaires précises où le premier mois de l'année commence vers le solstice d'hiver. La détermination « exacte » du jour de l'hiver nécessite un gnomon, ce qui donne une plage de plus d'un millénaire pour l'apparition officielle du gnomon. C'est pendant cette période, sous la dynastie Xia, que sont mentionnés les deux astronomes légendaires Xi et He ( ?) illustrés ici en train d'examiner l'ombre solsticiale d'été d'un gnomon.
    Les premiers gnomons astronomiques reconnus, de huit à dix pieds de hauteur (de à deux mètres ou plus)La valeur du pied chinois a varié entre au cours des époques, d'après ., ont permis des relevés de longueurs d'ombres solsticiales qui ont été conservés, ceci dès les années -1100. Rapportées en Europe au par le Père Gaubil (Jésuite), six de ces observations, choisies pour leur précision et leur haute antiquité ont été intégrées dans une base de données qui a permis à Laplace de démontrer la diminution de l'obliquité de l'écliptiqueVoir un article très documenté, aux nombreuses références, .

    Dans le monde méditerranéen

    À Babylone

    Un passage bien connu d'Hérodote (vers 484 à 420 av. J.-C.), affirme que l'origine des instruments solaires mesurant le temps se trouve à Babylone :
    {{citationCar, pour l'usage du polos, du gnomon, et pour la division du jour en douze parties, c'est des Babyloniens que les Grecs l'apprirent ...

    C'est effectivement chez les Babyloniens, probablement à la fin du deuxième millénaire avant notre ère, que l'on trouve les premières informations, concernant l'usage du gnomon et plus tard du « polos »Le « polos », cité par Hérodote vivant au , est dit avoir été inventé par Bérose, vers la fin du d'après Vitruve cité par ; voir aussi le texte latin et sa traduction sur le site de Philippe Remacle, Remacle, lire en ligne. Delambre le détaille sur plusieurs pages dans son ouvrage .. Les renseignements sur le gnomon sont extraits de tablettes cunéiformes exploitées au , le Mul Apin.
    Le MUL.APIN, daté de -686, compile des observations astronomiques pouvant remonter à -1370. Parmi elles, on trouve
    une liste (non donnée) de longueurs d'ombre de gnomon, à différentes heures du jour, pour quatre jours de l'année, aux équinoxes et aux solstices ..
    On peut déjà souligner, à travers ces informations, que le gnomon est utilisé, que solstices et équinoxes sont évoqués et que des heures sont citées ; on remarquera aussi que :
    1. un gnomon et une ligne méridienne peuvent donner des longueurs d'ombre aux solstices et aux équinoxes, mais pas à différentes heures du jour, sans un repérage temps donné par une clepsydre adéquat ou par le polos, deux instruments connus - mais non décrits - des Babyloniens ;
    2. dans le texte de A. Szabo et E. Maula, il est précisé que les indications concernant la longueur de l'ombre équinoxiale sont étonnamment inexactes. Des études modernes . ont montré que les Babyloniens appréciaient bien le solstice d'été mais mal le solstice d'hiver (année de 360 jours et pénombre, phénomène récurrent), et ne savaient pas déterminer les équinoxes : sur la ligne méridienne, ils divisaient l'intervalle entre les solstices en deux parties égales, ce qui, évidemment, ne peut pas donner le résultat escompté . - La détermination babylonienne des équinoxes sur une ligne méridienne permet de préciser que pour la définition des heures la clepsydre serait plus adéquat que le polos, à moins que ce dernier ne comporte pas de ligne d'équinoxes..
    400pxvignettecentréSchéma de gnomon babylonien où les équinoxes ne sont pas déterminés correctement.
    En résumé, dans l'usage du gnomon, on peut dire que les Babyloniens savaient s'en servir correctement pour repérer le solstice d'été, mais moins bien pour le solstice d'hiver et qu'ils n'appréhendaient pas les équinoxes. Ce n'est qu'un peu plus tard, chez les Grecs, que sera découverte la méthode permettant de mesurer l'ombre méridienne équinoxiale.

    Chez les Grecs

    vignetteAnaximandre enseignant l'art du gnomon.
    ; Anaximandre
    Au , la communauté scientifique, s'appuyant sur Diogène Laërce, Eusèbe et la Souda, s'accorde pour attribuer à Anaximandre de Milet ( avant notre ère) la découverte de la mesure fondamentale opérée avec le gnomon . : la détermination des équinoxes à partir des solsticesVoir aussi ..
    Anaximandre va s'apercevoir que les équinoxes correspondent à la bissection de l'angle TARCet angle correspond à l'« arc intersolsticial », désignation proposée par A. Szabo et E. Maula. défini par les droites passant par les points solsticiaux sur la méridienne et l'extrémité du gnomon.
    500pxvignettecentréSchéma de l'utilisation du gnomon au temps d'Anaximandre.
    Comment est-il parvenu à cette conclusion ? Plusieurs hypothèses sont possibles :
    1. en recherchant l'égalité du temps du jour et de la nuit à l'aide de la clepsydre ;
    2. en pointant au sol, sur la méridienne, les longueurs de l'ombre à midi, pour tous les jours compris entre les solstices. Le jour des équinoxes sera le jour médian de la demi-année définie par les solsticesLa méthode est intuitive, mais approximative ; les lois de Kepler le démontreront.. Pour ce faire, la structure du gnomon doit être assez grande, du type ;
    3. en traçant au sol les arcs diurnes (voir la figure des traces gnomoniques) et en constatant que l'inversion de ces courbes passe par une droite centrale, la droite des équinoxesL'appréhension de cette droite est temporellement difficile. ;
    4. par un procédé géométrique visualisant les positions solsticiales méridiennes du Soleil sur la voute céleste, associées à la représentation du gnomon et de sa méridienne. C'est la proposition que font A. Szabo et E. Maula, en s'appuyant sur la tradition, dans leur ouvrage ..
    400pxvignettecentré Approche géométrique raisonnée ou « représentation gnomonique du monde » pour tracer la ligne d'équinoxes.
    L'association entre ces trois méthodes est de l'ordre du vraisemblable.
    « Anaximandre a certainement été l'initiateur de la « représentation gnomonique du monde » qui s'est révélée indispensable au développement ultérieur de cet instrument scientifique .. ».
    ;L'héliotrope
    Dès cette époque, comme on vient de le voir, sont installés des s - des « indicateurs de conversions aux solstices du Soleil » - dont on ne sait pratiquement rien. Leurs dimensions étaient censées donner plus de précision aux mesures sur la longueur de l'année et ils étaient probablement considérés comme œuvres de prestige.
    Le premier de ces héliotropes est une colonne mythique évoquée par Homère ( ) dans lOdyssée et implantée sur l'île fabuleuse de Syrie (Syros ? ). L'époque où vécut Homère montre que ces instruments ont une origine très ancienne.
    Plus près de nous, on peut citer leur implantation au à Sparte par Anaximandre ou Anaximène ; dans l'île de Syros par Phérécyde ; à Athènes, en -433, par Méton ; à Thèbes et à Syracuse, ce dernier étant « un immense héliotrope visible de loin », installé par Denys et daté du début du et ..
    ; Développement de l'usage du gnomon
    La connaissance des points d'équinoxes relevés sur les héliotropes va permettre, dans les siècles suivant Anaximandre, de définir un certain nombre d'informations sur l'astronomie solaire et la géographie, notamment l'obliquité de l'écliptique et la latitude du lieu où se trouve implanté le gnomon :
    • Œnopide de Chios, (milieu du ), va fixer la valeur de l'obliquité de l'écliptique correspondant à la bissection de l'arc intersolsticial défini par Anaximandre. Cette bissection donne un arc de valeur constante, quel que soit le lieu d'implantation du gnomon. Œnopide va fixer cet arc et son angle, l'obliquité, à 24°, angle au centre du pentadécagone, polygone à quinze côtés, inscrit dans le cercle méridien du gnomon. Cette valeur de l'obliquité de l'écliptique, 24° sera d'usage pendant plusieurs siècles ;
    • Eudoxe, (-408, -355), a peut-être utilisé une nouvelle découverte concernant la « représentation gnomonique du monde », la latitude (appelée climat dans l'Antiquité). La division du cercle en 360° étant supposée non acquise à l'époque, la latitude s'exprime par le rapport de la longueur du gnomon à son ombre ; ainsi, par exemple « En Grèce, la longueur du gnomon est à celle de l'ombre équinoxiale comme 4 est à 3Rapporté d'Hipparque dans .. », ce qui, en termes d'aujourd'hui, donne cotang φ = 4 / 3, ou plus simplement tan φ = 3 / 4 soit une latitude grossièrement égale à 37°Cette hypothèse, proposée par Szabo est incertaine, par contre une autre approche de la latitude par le rapport du jour le plus long au jour le plus court est hors de doute car rapportée par Hipparque qui reprochait à Aratos-Eudoxe de s'être trompé en donnant pour la Grèce ce rapport égal à 5 / 3 au lieu de 4 / 3. - .. Concernant la durée de l'année, d'après Pline, Eudoxe aurait rapporté d'Égypte l'année de 365 jours 1/4 qu'il aurait vérifiée sur 4 ans, au gnomon ? à partir du solstice d'été du 13 juillet 381 av. J.-C. . !
    • Pythéas, (probablement actif avant l'an -330), le célèbre explorateur des contrées nordiques est né dans l'antique Marseille dont il détermina la latitude avec beaucoup d'exactitude, le jour du solstice d'été. Le rapport gnomonique en ce jour de solstice était de 120 / (42 - 1/5), ce qui donne, tous calculs faits, une latitude d'environ 43° 15', très proche de la latitude actuelle du vieux port donnée par l'IGN, 43° 18' .. Ce relevé est la preuve que, dès le , le gnomon était utilisé pour déterminer la distance d'un lieu à l'équateur, autrement dit la latitude . ;
    • Aristarque, (vers -310, -230), le père de l'héliocentrisme, a observé les solstices d'été de 280 et de 264 avant J.-C. et a essayé de déterminer, à l'heure près, l'instant du solstice de l'an 280D'après , B. L. Van der Waerden a reconstitué la date d'observation d'Aristarque. Elle aurait eu lieu le 26 juin, avec le solstice donné pour 7 heures de l'après-midi. L'erreur d'appréciation (d'après Van der Waerden) d'Aristarque serait comprise entre 6 h et 12 h avant l'instant du solstice proprement dit.. Aristarque serait aussi l'inventeur du scaphé et d'un autre cadran, le « disque-plan » dont on ne sait rienPour les cadrans solaires voir le texte latin et sa traduction sur le site de Philippe Remacle, Remacle, lire en ligne. ;
    • Ératosthène (-276, -195), a d'une part mesuré précisément l'obliquité de l'écliptique en 225 av. J.-C. D'après Delambre ., ce serait à l'aide d'un gnomon, en effectuant une mesure de la hauteur du Soleil au solstice d'été et une autre au solstice d'hiver. La différence d'angle entre les deux mesures représente le double de l'obliquité de l'écliptique et élimine l'erreur due au demi-diamètre apparent du Soleil. Ératosthène trouvera ainsi un obliquité de 23°51'19,5", qui arrondie à 23°51'20" sera la valeur employée, plus tard, par Hipparque et par Ptolémée. L'erreur calculée aujourd'hui, par rapport à l'obliquité vraie de l'époque n'est que de 8' ,. D'autre part, Ératosthène a déterminé la longueur de la circonférence terrestre. Cette opération de « géodésie », menée entre Alexandrie et Syène est détaillée dans la Mesure de la circonférence de la Terre. L'instrument employé à Alexandrie est supposé être un gnomon, hypothèse raisonnée de Delambre et reprise et commentée par Raymond D'Hollander , .. C'est là, la plus célèbre utilisation du gnomon dans l'Antiquité ;
    • Hipparque (-160, -120), n'utilise guère le gnomon, ayant à sa disposition divers instruments divisés en degrés - ceci depuis au-moins Ératosthène. Néanmoins, il signale, d'une part, des tables d'ombre utilisées avant lui, donnant la longueur de l'ombre du gnomon (de ), à midi, à diverses époques de l'année exprimées en durées du jour en heures équinoxiales (voir ci-dessous) ; d'autre part il reprend, vérifie des rapports de gnomon (rapport entre la longueur du gnomon g et la longueur de l'ombre r aux équinoxes) déterminés par ses prédécesseurs .
    pour les exploiter dans la construction de sa carte dite Carte d'Hipparque ..
    { />, au , décrira la construction de cadrans solaires aussi bien en heures temporaires qu'équinoxiales.
    Pour les besoins religieux, la détermination des heures de prière et la direction de La Mecque sont des fondamentaux. Après tâtonnements, ces déterminations seront effectives au .. Sur les cadrans, des gnomons spécialisés seront implantés et dédiés à cet effet. Il arrive que, par cadran, l'on trouve jusqu'à cinq gnomons, chacun ayant une fonction particulière ; ces gnomons sont reconnaissables à leur forme trapue et pyramidale.
    Il faut souligner aussi la mise en usage, au , du style polaire pour indiquer les heures équinoxiales ( Voir le cadran de la Mosquée Umayyade à Damas). Les ouvrages d'Aboul-Hhassan , de cette époque sont une source inépuisable d'informations ; ..

    En Chine

    vignettegaucheSchéma du gnomon préservé de l'observatoire de Dengfeng (daté 723).
    Depuis les dynasties des Han de l'Ouest (-205 à -8) et de l'Est (-25 à 220), l'usage du gnomon est bien documenté à travers les écrits du père Gaubil étudiés par Biot .
    Dès cette époque et même avant, d'après un recueil chinois, le Tcheou-Pey, l'année solaire comprise entre deux retours du Soleil au même solstice - donc mesurée au gnomon - est de 365,25 joursCette division est aussi attribuée à la division de la circonférence, pour avoir la correspondance : 1 jour = 1° où le degré chinois vaut alors 0° 59' 8,25" de nos unités d'angle ; cet usage sera conservé jusqu'au milieu du . ; l'obliquité de l'écliptique est donnée pour 24° chinois, qui ne font pas 23°40' .
    Dans les années -1100, le gnomon a une hauteur officielle de chinois (environ ) et il a été muni d'un œilleton pendant une courte période. Cet usage, qui a fait long feu, ne se retrouvera plus que sous forme de sténopé dans les années 1275.
    Toujours sous les Han, l'ombre méridienne du gnomon est utilisée pour définir des distances entre villes éloignées en latitude. Ainsi, la longueur de l'ombre équinoxiale ? était dite varier d'un pouce chinois tous les lis (qui valaient sous les Tang). Sous la dynastie Sui (vers les années 600), cette règle en usage est mise en doute par l'astronome Liu Zhuo qui alerte l'empereur :
    .
    Ce n'est que sous l'empereur Xuanzong, dans les années 721 à 725, que des astronomes dont Yi Xing ont tracé une méridienne géodésique sur environ km correspondant à un arc de plus de 23°. Cette expédition comportait plus d'une dizaine de stations. À chaque point retenu était érigé un gnomon pour mesurer les ombres solsticiales et la latitude. Il reste un exemplaire de ces gnomons, actuellement présenté au musée de l'ancien observatoire de Dengfeng. Haut de chinois - suivant la norme - ce dernier a une particularité : l'ombre solsticiale d'été est tangente à la face latérale nord du socle trapézoïdal.
    Après l'expédition et le dépouillement des résultats, les calculs - peut-être réalisés avec l'aide de la trigonométrie indienne - démontrèrent que la règle ancestrale d'un pouce chinois pour lieues était erronée ; la longueur de l'ombre variait en fait d'un pouce tous les 250 lieues environ. Yi King en déduit qu'un arc de méridien de 1° correspondait à 351 et 80/300 lieues, soit - mesure honorable à comparer aux déterminés par Delambre en 1791, plus de ans après l'expédition chinoise .
    Plus tard, autour de 1275, un gnomon monumental ou méridienne est construit sur le site de l'ancien observatoire astronomique de Gaocheng. Il est connu sous le nom de « Tour de l'Ombre ». Le gnomon est une barre horizontale et la projection de son ombre est reçue sur une table méridienne de plus de de long. Pour éviter le flou nuisible à la lecture, un sténopé mobile permet d'obtenir une image projetée assez nette. Cet instrument hors-norme a permis de mesurer précisément la longueur de l'année.
    Dengfeng Observatory.jpgVue de l'instrument monumental.
    The Observatory, Dengfeng, 2015-09-24 03.jpgLa table méridienne vue du gnomon.
    Dengfeng Observatory schema.pngSchéma fonctionnelVoir un site dédié.
    D'autres gnomons, de plus petites dimensions, seront établis sous les Mings, à Gaocheng, à l'observatoire antique de Pékin ou à l'observatoire de la Montagne Pourpre près de Nankin, tel le gnomon rallongé en U et muni d'un œilleton, visible à NankinVoir le gnomon en U à Nankin, 1446-1744..
    The Observatory, Dengfeng, 2015-09-24 10.jpgGnomon secondaire à Dengfeng.
    Ancient Beijing observatory 05.jpgGnomon à l'ancien observatoire de Pékin.
    Ancient Beijing observatory 06.jpgVoir à l'observatoire de la Montagne Pourpre.
    Ce seront les derniers gnomons. Ils seront accompagnés puis remplacés par d'autres instruments, plus spécialisés que l'on peut voir notamment à l'observatoire antique de Pékin.
    Observatoire de Peking.jpgObservatoire antique de Pékin, 1737.

    Époque contemporaine


    vignetteLe gnomon d'Apollo 17.
    Le gnomon qui s'est transformé, dans son appellation, en méridienne à la Renaissance sera remplacé, petit à petit, par des instruments plus performants dans la deuxième partie du , tel le quadrant astronomique. Néanmoins,
    • il sera choisi comme emblème originel du Notariat, du temps de Louis XIV, au , mais son illustration s'est transformée en cadran solaire multifaces au cours du tempsVoir commentaires. ;
    • dans les éphémérides de la Connaissance des temps de 1702, son usage est décrit sur 4 pages « pour trouver les latitudes ou hauteurs de pôle »accès en ligne. ;
    • Dans le domaine spatial, il est utilisé par la Nasa pour ses explorations. Par exemple, lors de la mission Apollo 17 sur la Lune il a été intégré pour déterminer la position des échantillons et calibrer les instrumentsvoir une illustration sur "Les calendriers SAGA" ; https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/5275hjpg voir une autre image du gnomon.. D'autre part, en décembre 2018, une autre mission vers Mars, comprenant l'atterrisseur InSight, est supposée utiliser un gnomon spécial comme boussole martienne ; voir aussi . Voir aussi la page https://www.seis-insight.eu/fr/actualites/458-trouver-le-nord-sur-mars Insight et son gnomon..

  • Dans le domaine de l’art, Le Mont Solaire, œuvre éphémère de Land art, transforme le mont Saint-Michel en gnomon - plutôt en style de cadran solaire -, utilisant la flèche de l’abbaye durant l'équinoxe d’automne 1988. La baie devient la table horizontale et support à la droite d’équinoxe d'une longueur de allant de 7 h 30 min à 4 h 30 min TU. Elle est constituée de 7 chiffres romains, du IX au III, d'une vingtaine de mètres de long, ainsi que de points symbolisant les demi-heures.
  • Notes et références

    Notes


    Références


    Voir aussi


    Bibliographie


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    Articles connexes

    • Méridienne (gnomonique)
    • gnomon (géométrie)

    Liens externes

    • Usages astronomiques du gnomon au cours des siècles
    • Gnomon monumental du Mont Saint-Michel

    Catégorie:Cadran solaire
    Catégorie:Instrument astronomique
     
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